Задачи для матбоя ШЮМ

Задачи для матбоя группы ШЮМ 7-1

Предлагаются задачи для самостоятельного решения и подготовки к математическому бою, который пройдет 5 апреля 2010 г.

1. Среди 9 монет имеется одна фальшивая. Найдите её за два взвешивания на чашечных весах без гирь, если известно, что она легче настоящей.

2. Найдите все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении на любое однозначное число, при этом цифра десятков такого числа больше цифры единиц.

3. Как разделить поровну 8 литров молока, если молоко находится в 8 -литровом ведре и имеется два пустых бидона 3 л и 5 л.

4. Часы показывают полдень. Через какое время часовая и минутная стрелки опять совпадут?

5. Семья из четырёх человек подошла ночью к мосту (с одной стороны) и хочет перейти через него. У них есть только один фонарик, без которого невозможно и шагу ступить. Мост выдерживает только двух человек. Папа может перейти мост за 1 минуту, мама за 2 минуты, малыш за 5 минут, бабушка за 10 минут. Как им всем перейти мост за 17 минут?

6. У хулигана Пети в классе 22 человека вместе с ним. Доказать, что какие-то четверо одноклассников родились в один день недели.